Question

f（x）=x³+x²+b在x=4处取得极值为0则f(x)在[-5，5]上的最大值

Answer 1

f（x）有两个极值，貌似没有x=4这个，函数表达式错了吧，应该还有参数a

一）若是f（x）=x³+ax²+b

求一次导数x=4是3x²+2ax=0的一个根，得a=-8/3    代入 f(4)=0得b=-64/3

f（x）=x³-8x²/3-64/3

图上可看出（-oo，0）增，（0,4）减，（4,5）增

所以比较下f(0)与f(5)即得到最大值

f(0)=-64/3           f(5)=37既得

二)若是f（x）=ax³+x²+b计算相同就是注意下a的正负会改变函数线性方向，自己计算下就好了

如有错误请指正。

Answer 2

解：题意得

64+16+b=0

∴b=-80

∵f′(x)=3x²+2x=0得，x=0、-2/3

∴[-5,-2/3]∪[0,5]单调递增，[-2/3,0]单调递减

∵f(-5)=-180 f(-2/3)=-2156/27 f(0)=-80 f(5)=70

∴f(x)在[-5，5]上的最大值为70