设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数
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函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
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