Question

平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD中点,若向量AC·BE=1,求AB

高中数学必修

Answer 1

AC=AB+BC，BE=BC+CE=BC-AB/2
故：AC·BE=(AB+BC)·(-AB/2+BC)
=-|AB|^2/2+|BC|^2+AB·BC/2=1
即：|AB|^2=AB·BC=|AB|*|BC|*cos(π/3)
即：|AB|=|BC|/2=1/2

Answer 2

AE*BD=(AD+DE)(BC+CD)
=AD*BC+AD*CD+DE*BC+DE*CD
=1*1*cos0°+1*2*cos120°+1*1*cos60°+1*2*cos180°
=1-1+1/2-2
=-3/2