Question

判断三角形形状

三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断，求过程

Answer 1

方法1.化为 c/a = 2cos B
又c/a = sinC/sinA
所以sinC = 2 sinA cosB
因为A+B+C=180
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
于是sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A-B=0
A=B
所以是等腰

方法2，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=2c/a
化解得a^2+c^2-b^2=c^2
求得a^2=b^2
所以a=b,所以等腰。

Answer 2

c=2a cosB

c/a=2cosB=sinC/sinA
2cosBsinA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0
A=B
所以是等腰

Answer 3

sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.

也可以用边判定，运算量稍大。

方法二：c=2a*(a²+c²-b²)/(2ac)
所以c²=a²+c²-b²
a²=b²
a=b，所以等腰.

Answer 4

！！！！！！！

Answer 5

根据正弦定理可得
c=2acosB
sinC=2sinAcosB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∴A-B=0
∴A=B
∴此三角形是等腰三角形