设随机变量X的概率密度f(x)=x/2,0<x<2;0,其他。F(x)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则P{F(X)>EX-1}=？ 47
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f(x)
=x/2 ; 0<x<2
=0 ; elsewhere
E(X)
= ∫(0->2) xf(x) dx
=∫(0->2) x^2/2 dx
=(1/6)[x^3]|(0->2)
=4/3
0<x<2
F(x)
=∫(0->x) f(t) dt
=(1/4)[t^2]|(0->x)
=(1/4)x^2
P(F(X) > E(X) -1 }
=P( (1/4)X^2 > 1/3 )
=P( X^2 > 4/3 )
=P( X> 2√3/3)
=1-F(2√3/3)
=1- (1/4)(2√3/3)^2
=1- 1/3
=2/3
=x/2 ; 0<x<2
=0 ; elsewhere
E(X)
= ∫(0->2) xf(x) dx
=∫(0->2) x^2/2 dx
=(1/6)[x^3]|(0->2)
=4/3
0<x<2
F(x)
=∫(0->x) f(t) dt
=(1/4)[t^2]|(0->x)
=(1/4)x^2
P(F(X) > E(X) -1 }
=P( (1/4)X^2 > 1/3 )
=P( X^2 > 4/3 )
=P( X> 2√3/3)
=1-F(2√3/3)
=1- (1/4)(2√3/3)^2
=1- 1/3
=2/3
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