Question

一根长2米的圆木，横截面直径40cm，把它加工成一根最大的长方体木料。有两个问题。

如果给加工好的木料涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？

如果该种木材每立方米重0.45t，这根长方体木料重多少吨？

Answer 1

依据题意可知，当长方体底面积最大的时候，长方体最大，设长方体边长分别为a，b，

则有a^2+b^2=(40/2)＾2＝400

a^2+b^2-2ab＝（a-b）^2≥0

ab≤（a^2+b^2）/2＝200cm²

所以底面积的最大值为200cm²，当a＝b＝√（400/2）＝10√2cm

（1）油漆的面积＝2×S底+4×S侧=2*200+4*10√2*200≈11713cm²≈1.17m²

（2）G=ρV=0.45*S底*h=0.45*0.02*2=0.018t

Answer 2