试用曲线积分求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数
试用曲线积分求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数。考试题，在线等，求过程，万分感谢...
试用曲线积分求(2x+siny)dx+(xcosy)dy的原函数。考试题，在线等，求过程，万分感谢
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P=(2x+siny) Q=(xcosy)
Py=cosy Qx=cosy 积分与路径无关
选取(0,0) (x,0) (x,y)的路径
∫(2x+siny)dx+(xcosy)dy
=∫(0,x)(2x)dx+∫(0,y)xcosydy
=x^2+xsiny
故x^2+xsiny+C为所求原函数
Py=cosy Qx=cosy 积分与路径无关
选取(0,0) (x,0) (x,y)的路径
∫(2x+siny)dx+(xcosy)dy
=∫(0,x)(2x)dx+∫(0,y)xcosydy
=x^2+xsiny
故x^2+xsiny+C为所求原函数
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