Question

高中数学求二面角面积射影法

高中数学求二面角面积射影法，给方法，要详细点的，最好是带上图解，主要是求二面角的简单的方法 重谢！

Answer 1

二面角的求法
有六种：
1.定义法
2.垂面法
3.射影定理
4.三垂线定理
5.向量法
6.转化法
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
由公式S射影=S斜面乘以cosθ，作出二面角的平面角直接求出。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得
也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1,n2的坐标求出来。然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α
二面角的通常求法：
（1）由定义作出二面角的平面角；
（2）作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
（3）利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
（4）空间坐标求二面角的大小。
其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。
[]求二面角大小的基本步骤
（1）作出二面角的平面角：
A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
D：利用无棱二面角的两条平行线作平面角。
（2）证明该角为平面角；
（3）归纳到三角形求角。
另外，也可以利用空间向量求出。

Answer 2

求二面角：面积射影法：利用面积射影公式S射＝S斜XcosQ,其中Q为平面角的大小

Answer 3

我把它画在正方体中了，在图中三角形HGF是三角形CHF在底面的射影面积 所以根据S射=S斜乘以cosθ 即 S角形HGF=S三角形CHF 乘以cosθ 三角形HGF和三角形CHF可求 然后得到cosθ 希望给分啊 不要让我白忙活 画了半天的图 嘻嘻.....希望你能明白 且能熟练的应用

Answer 4

用向量法需要建系，计算量大；直接用几何法还是比较好的，不过要有较好的想象能力

Answer 5

多练就OK了,,在数学教科书第二册里有详细的解释