Question

数学题！急急！棱长为1的正方体摆放成如图形状（第1层1个，第2层3个，第3层6个）

1：试求其表面积 2：若如此摆放10层，其表面积是多少？ 3：若其表面积为30300，则摆了多少层？

Answer 1

要摆100层。

第1层1个，第2层1+2=3个，第3层3+3=6个，第4层6+4=10个。

第n层(1+n)×n÷2

表面积就是你从前后左右上下，六个方向看这个图形，看到的六个面的面积之和。

这个图形摆放很有规律的，六个方向上看到的面积都一样的，都是最底层的正方体个数。

计算(1+n)×n÷2×6=30300

(1+n)×n=10100

n=100

找规律的方法：

1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。

3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。

4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。

Answer 2

第1层1个，第2层1+2=3个，第3层3+3=6个，第4层6+4=10个
第n层(1+n)×n÷2
表面积就是你从前后左右上下,六个方向看这个图形,看到的六个面的面积之和
这个图形摆放很有规律的,六个方向上看到的面积都一样的,都是最底层的正方体个数
计算(1+n)×n÷2×6=30300
(1+n)×n=10100
n=100
答:要摆100层.

Answer 3

摆n层，则每个方向的面积为：1＋2＋3+...+n = (1/2)n(n+1)

总的表面积S为(5/2)n(n+1)(不算底面，共5个方向)，或者3n(n+1)(算底面，6个方向)

1. n=3,  S = (5/2)*3*4=30 (不算底面)，或3*3*4=36(算底面)
   

2. n=10, S= (5/2)*10*11=275, 或 3*10*11=330

3. 30300 =S = (5/2)n(n+1), 或 3n(n+1)

   a. 所以，不算底面：n(n+1) = 12120

   12120开平方约为：110.09, 所以唯一可能的n=110。

   但算出来110*111=12210>12120。所以30300如果不包括底面的话，此题无解。

   b. 算底面：n(n+1) = 10100, 得到n=100

追问

要3题的算式，不要方程

追答

这个不用方程不可能。
如果n是98、103这种数字还可以，你可以出一个逐步接近的猜的过程。
正好100这种整数，不用方程不可能

就是单面的面积等于等差数列之和：
30300／6 ＝ 1+2+3+...+n

要是不能用方程，就无法把等差数列的和1+2+3+...写成可以计算的代数式。

追问

我同学给老师改了，说正确答案是（2）360cm² （3）100层

追答

第三题本来就是100层 （n=100）
第二题如果老师说360的话，那就是老师错了

Answer 4

(1)表面积是：1x1x6x6=36
(2)10层表面积是：1x1x(10x11/2)x6=330
(3)设摆了x层，由1*1*x(x+1)/2*6=30300,得，x=100

追问

表面积怎么会有36面？底面不算

追答

底面不算吗，题目中有没有告诉你底面不算

追问

第2问和第3问跟第一问没有关系吧

追答

题目中如果让球表面积的话，那么肯定是要算地面的，如果不算的话你可以减去一个面，底面由6个小正方形，每一个面积是1，减去即可

追问

我同学给老师改了，说正确答案是（2）360cm² （3）100层

Answer 5

1、每个表面为6，三层一共10个，10x6-4=56

追问

什么意思

追答

四个重叠的不应该算吧