Question

积分有什么用处？

Answer 1

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

积分公式种类有：不定积分和定积分，如下图：

积分的种类还有如下几类：

• 黎曼积分

• 达布积分

• 勒贝格积分

• 黎曼－斯蒂尔杰斯积分

• 数值积分

Answer 2

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

不定积分，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

用公式表示是:

而相对于不定积分，还有定积分。所谓定积分，其形式为。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

secx->ln(secx+tanx)

cscx->ln(cscx-cotx)

(ax+b)^n->[(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]

1/(ax+b)->1/a*ln(ax+b)