Question

关于直角坐标二重积分和极坐标二重积分的转化问题。。求详解

Answer 1

记住这几点：
x=rcosθ
y=rsinθ
x^2+y^2=r^2
dxdy=rdrdθ

直角坐标与极坐标的关系是x＝rcosθ，y＝rsinθ.
首先r＝cosθ在直角坐标系下表示圆周x^2＋y^2＝x，所以0≤r≤cosθ表示圆域x^2＋y^2≤x.
其次，由0≤θ≤π/2得区域D是圆域x^2＋y^2≤x在第一象限的部分.

所以，在直角坐标系下，区域D＝｛（x,y）|x^2＋y^2≤x，y≥0｝

画图.

D可以表示为：0≤x≤1，0≤y≤√(x－x^2)
或0≤y≤1/2，1/2－√(1/4－y^2)≤x≤1/2＋√(1/4－y^2)

追问

啊？。。。我完全没懂