Question

一个数学排列组合问题？

从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不重复）。每排中字母O和数字0至多只出现一个的不同排法种数是多少个？？

不要过程也可以。

Answer 1

分情况讨论
1，当四个元素中不含O和0时，排列方法有：C（42）*C（42）*A（44）=6*6*24=864
（C(42)中第一个数字4为下标，第二个数字2为上标，表示从四的元素中选出2个的种数，A(44)数字同样跟C（42）的意义一样，表示把四个元素按顺序排列起来。该式的意义为先选出四个元素，再排列起来。由于已经设定不含O和0，所以分别多是从剩下的4个元素中选2个）
2，当四个元素中含有O时，排列方法有：C（41）*C（42）*A(44)=4*6*24=576
O已经确定含有，所以第一个集合还应从剩下的4个中选1个，第二个集合中的0不可以选，所以也是从4个中选2个，再排列起来）
3，当四个元素中含有0时，排列方法有：C（41）*C（42）*A(44)=4*6*24=576
和第二种情况的解释一样
所以总的排列方法有：864+576+576=2016种
如只选出四个元素而不排列，则有2016/24=84种。

Answer 2

这个用高中的方法做，答案是2016种。C52*C52*A44-C41*C41*A44=2400-384=2016。格式不好打

Answer 3

9个球进行分组，没组3个，有几种组合

答：有9X8X7/2=252种不同的组合

6本不同的树，分三堆，没堆两本

答：有6X5/2=15种不同组合

Answer 4

1）C9
3=84
(3是上标)
2）C6
2=15
(2是上标)
这两种都是组合方式，而非排列。组合时与元素顺序是无关的，只要元素相同则都只算一种排法。而排列每一种不同顺序都算一种方法。

Answer 5

先不管同色的问题，9个球任意排列有9!种方法
然后不管黄球和白球，现在里面的红球，2个球可以互换位置，则有9!/2种
然后不管白球，里面的黄球可以互换位置的有3!,则有9!/(2!3!)
最后，白球有4!种可以互换位置，则有9!/(2!3!4!)种