Question

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-2f（x+1），且在区间[0，1]上，有表达式f（x）

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-2f（x+1），且在区间[0，1]上，有表达式f（x）=x².
（Ⅰ）求f（-1），f（1.5）；
（Ⅱ）写出f（x）在区间[-2，2]上的表达式.
拜托拜托，我辛辛苦苦打了半天了，求解答。。。

Answer 1

因为f（-1）=2f（1）=2（1-2）=-2，
所以f（-1）=-2．
因为f（0.5）=2f（2.5），
所以f（2.5）=
1
2
f（0.5）=
1
2
•
1
2
•（
1
2
-2）=-
3
8
．
（Ⅱ）因为函数f（x）对任意实数x均有f（x）=2f（x+2），
所以f（x-2）=2f（x），f（x）=
1
2
f（x-2）．
当-2≤x＜0时，0≤x+2＜2，
f（x）=2f（x+2）=2x（x+2）；
当-3≤x＜-2时，-1≤x+2＜0，
f（x）=2f（x+2）=4（x+2）（x+4）；
当2＜x≤3时，0＜x-2≤1，
f（x）=
1
2
f（x-2）=
1
2
（x-2）（x-4）；
故f（x）=

4(x+2)(x+4)，-3≤x＜-2
2x(x+2)，-2≤x＜0
x(x-2)，0≤x≤2

1
2
(x-2)(x-4)，2＜x≤3

Answer 2

追问

第几题的？

追答

第几题都不知道？呵呵

追问

我是预习的新高一，本来就摸不着头脑，呵呵个毛

追答

还剩下-2到-1

求解析式

先预习有礼貌吧。

函数的主要步骤是定义域优先。也就是有礼貌。

追问

我很讨厌很讨厌别人对我呵呵。不要暗讽，礼貌神马的，相互的。我又没爆粗口

追答

共勉

现在知道了吗？

追问

兄弟，乃让我缓缓

Answer 3

(1)f(-1)=-2f(0)=0
f(1.5)=-2f(0.5)=4f(-0.5)=1
(2)1.当-2<=x<=-1时
f(x)=4(x+2)^2

2.当-1<x<0时
f(x)=-2(x+1)^2
3.当0<=x<=1时
f(x)=x^2
4.当1<x<=2时
f(x)=-1/2(x-1)^2