Question

△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，BD 平分∠ABC 。求证BC ＝BD ＋AD. 怎么写？求助啦…

Answer 1

证明
过D点作∠EDC=40°，E在BC边上
∵∠ACB=40
∴∠∠DEB=100
∴△ABD全等于△BDE
∴AD=DE,AB=BE
∵DE=EC
∴AD=EC
∴BC=AD﹢BE=AB﹢AD

∵△ABD不是等腰三角形
∴BC=BD﹢AD的结论不成立

Answer 2

在BC取两点，E、F。使得∠BED=∠A ＝100°，BF=BD
三角形ABD全等于三角形EBD，所以DE=AD；
AB ＝AC，∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°
∠DBC=20°，
BF=BD，所以 ∠BDF=∠BFD=80°，∠DEF=180°-∠BED=80°=∠BFD
DF=DE=AD
∠FDC=40°=∠C
CF=DC＝AD
所以 BC ＝BF ＋FC=BD+AD

Answer 3

在BC上截BE=BD，连结DE，过D作DF//BC，交AB于F，

AB=AC，

<A=100度，

〈ABC=〈C=40度，

〈DBE=40度/2=20度，

〈BED=〈BDE=80度，

〈DEC=180度-80度=100度，

〈EDC=180度-40度-100度=40度，

<EDC=<ECD=40度，

ED=EC，

因FD//BC，

〈AFD=〈ABC=40度，

〈ADF=40度，

四边形FDCB是等腰梯形，

CD=BF，

〈FDB=〈DBE，（内错角），

〈FBD=〈DBE，

〈FBD=〈FDB，

三角形FBD是等腰三角形，

FD=BF，

FD=CD，

△EDC≌△AFD，

AD=DE=CE，

∴BC=BD+AD。