Question

高数题急求答案！！！求微分方程y”+y=ex的通解

求微分方程y”+y=e^x的通解
谢谢！速度快的有追加

Answer 1

齐次特征方程
r^1+1=0
r=±i
齐次通解为y=C1cosx+C2sinx
观察得非齐次特解为y=1/2e^x
因此非齐次通解为
y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x

追问

确定吗？

追答

你这问的，不确定怎么敢在这个地方做题目

Answer 2

特征方程为r^2+1=0,r=±i
所以y1=C1sinx+C2cosx
设y2=Ae^x
则y2''=Ae^x
2A=1,A=1/2
所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2

追问

确定吗？怎么和下面那个不一样？

追答

一样的啊。。。
好吧，我那个写法有点歧义。。。是y=C1sinx+C2cosx+(e^x)/2

追问

怎么上面那位写的y=C1cosx+C2sinx+1/2e^x

追答

那位的意思是y=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x
我们的C1和C2都表示任意常数，所以可以互换的。