在四边形ABCD中，AB平行于CD，BE和CE分别是角ABC角BCD的角平分线，点E在AD上，说明BC=AB+CD。，
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过E作EF平行于AB和CD，交BC于F，所以角ABE=角BEF，又因为BE为角ABC的角平分线，所以角ABE=角EBC
所以角EBC=角AEF，所以BF=EF，同理，CF=EF，所以F是BC的中点；
因为EF平行于AB和CD，所以AE/ED=BF/FC，所以AE=ED，所以EF为梯形ABCD的中位线
所以2EF=AB+CD
又因为EF=BF=CF，所以AB+CD=BF+CF=BC
所以角EBC=角AEF，所以BF=EF，同理，CF=EF，所以F是BC的中点；
因为EF平行于AB和CD，所以AE/ED=BF/FC，所以AE=ED，所以EF为梯形ABCD的中位线
所以2EF=AB+CD
又因为EF=BF=CF，所以AB+CD=BF+CF=BC
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