Question

四点共圆的条件是什么？

Answer 1

四点共圆就是首先这四个点是在同一平面上，在平面上若能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称这四点共圆。证明四点共圆的条件有四种。

四点中三点作一圆，另一点在这个圆上。四个点连成共底边的两个三角形，两三角形都在这底边的同侧，其顶角相等。四点连成四边形，对角互补或其一个外角等于其邻补角的内对角。

判定定理：

方法1: 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。

(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆)。

方法2 :把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。

(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆)。

四点中三点作一圆，另一点在这个圆上。四个点连成共底边的两个三角形，两三角形都在这底边的同侧，其顶角相等。四点连成四边形，对角互补或其一个外角等于其邻补角的内对角。