Question

直线平行平面的判定定理及性质定理是什么?

Answer 1

性质定理：直线L平行于平面α，平面β经过L且与平面α相交于直线L‘，则L∥L‘；判定定理：直线L‘在平面α上，直线L不在平面α上，且L'∥L,则L∥α。

判定定理、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，性质定理、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行证明

已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求证：a∥α反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵b⊂α

∴b⊥p，即p·b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0

即a⊥p

∴a∥α

以上内容参考：百度百科——线面平行

Answer 2

直线平行平面的判定定理是平面几何中的一个重要定理，它用于判断一条直线和一个平面之间的平行关系。具体而言，直线与平面平行的条件为：
若直线上一点到平面的最短距离与直线所在平面的法向量垂直，则该直线与该平面平行。
这个定理可以用数学符号表示为：
设平面的方程为 Ax + By + Cz + D = 0，直线的方程为 lx + my + nz + K = 0。若 A * l + B * m + C * n = 0，则直线和平面平行。
直线平行平面的性质定理是直线与平面平行时，直线上的任意两点在平面上的投影点也是直线上对应两点的连接线的投影点。
具体而言，设直线L与平面Π平行，L上的两点分别为P和Q，它们在平面Π上的投影点分别为P'和Q'，则P'和Q'是P和Q的连接线的投影点。
这个性质定理说明了直线和平面的平行关系会保持投影的性质，即直线上任意两点的投影点仍然在平面上对应两点的连接线的投影点。

Answer 3

直线平行平面的判定定理及性质定理是几何学中关于直线和平面的性质的定理。具体内容如下：

直线平行平面的判定定理：如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。
直线平行平面的性质定理：当两个平面α和β相互平行时，任意一条直线l都具有以下性质：
若l在α上存在，则l在β上不存在；
若l在β上存在，则l在α上不存在。
这两个定理说明了直线和平面之间的关系。如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与该平面也是平行的。而当两个平面相互平行时，任意一条直线要么在其中一个平面上存在，要么在另一个平面上存在，不可能同时存在于两个平面上。
这些定理在几何学中有着广泛的应用，可以用来判断直线和平面之间的关系，以及解决相关的几何问题。

Answer 4

直线平行平面的判定定理和性质定理如下：

• 直线平行平面的判定定理（判定定理）：
  如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，则该直线与该平面内的任意一条直线都平行。

  这个定理说明，如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与该平面内的其他所有直线都平行。这个定理提供了一种判定直线与平面平行关系的方法。

• 直线平行平面的性质定理（性质定理）：
  如果一条直线与一个平面内的两条平行直线相交，则该直线与该平面平行。

  这个定理说明，如果一条直线与一个平面内的两条平行直线相交，那么该直线与该平面平行。也就是说，当直线与平面内的两条平行直线相交时，它与该平面平行。

这两个定理提供了判定直线与平面平行关系的方法和相关性质。它们在几何学和数学中具有重要的应用，可以用来解决与直线和平面的相互关系相关的问题。这些定理为我们理解和分析直线与平面之间的关系提供了有用的工具和思路。

Answer 5

直线平行平面的判定定理：如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，则该直线与该平面内的任意一条直线都平行。
性质定理：如果一条直线与一个平面内的两条直线都平行，则这两条直线也平行。