Question

二次函数的三种表达式是什么?

Answer 1

二次函数的三种表达式分别如下：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)。

3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

误区提醒

（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件。

（2）对二次函数图像和性质存在思维误区。

（3）忽略二次函数自变量取值范围。

（4）平移抛物线时，弄反方向。

（5）b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）。

Answer 2

二次函数的三种表达式是：

一般式：y=ax²+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。

顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]。

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]。

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。

二次函数的性质是：

1、二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

4、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。

当c>0时，图像与y轴正半轴相交。

当c<0时，图像与y轴负半轴相交。