Question

这个的导数应该怎么求？

Answer 1

采用的是复合函数求导法则，
令u(x)=2x+3,f(x)=e^x,则e^2x+3=f[u(x)]为x的复合函数
f[u(x)]'=f'(u)*u'(x)=(e^u)'*(2x+3)'=2e^u=2e^2x

一阶导数：2*e^(2*x + 3)
二阶导数：4*e^(2*x + 3)
n 阶导数：2^n*e^(2*x+3)

追问

我还是看不大懂呀

追答

其实你不要按照什么公式来，你只需要知道，求复合函数就是先把指数部分，或者cos（）里面的，sin（），tan（），arctan（），arcsin（），arccos（）里面的内容看做一个整体，然后对这些初等函数求导，然后再乘以对括号里面的东西的导数。如果括号里面的也是复合函数，那么继续这个过程就可以了。
比如： cos(2x+3)
cosx 是初等函数，但是cos(2x+3)就是个复合函数，因为2x+3也是初等函数。这个函数由两个初等函数构成。
首先把2x+3看成整体，对cos求导，得到：-sin(2x+3)
但是还没有完，要在-sin(2x+3)的基础上乘以2x+3的导数。那么结果就是：
-sin(2x+3)* (2x+3)'
=-sinx(2x+3)*2

追问

是这样吗

追答

不错不错！就是这样。但是写的有点繁琐了。以后你熟练了这些步骤都可以省略。直接写成：
y' = (e^(2x+3))' = e^(2x+3) * (2x+3)' = 2e^(2x+3)就可以了。
如果以后更加熟练了，直接答案了就。
你做一下下面的这个题，全当是练习了：y = cos(sin(e^(3x)))，求一阶导数。

追问

一阶导数是什么？

追答

噢，就是对这个函数求导啦。嘿嘿。
求导一次叫做一阶导数（y'），两次就是二阶导数(y'')，三次就是三阶导数（y'''），求n次导数就是n阶导数.

追问

你等我一下，我做完发给你

追答

这是答案：-3*sin(sin(e^(3x)))*e^(3x)*cos(e^(3x))
具体过程：
y' = -sin(sin(e^(3x)))* [ sin(e^(3x)) ]'
= -sin(sin(e^(3x)))* cos(e^(3x)) *[ e^(3x) ]'
= -sin(sin(e^(3x)))* cos(e^(3x)) *e^(3x) * (3x)'
=-sin(sin(e^(3x)))* cos(e^(3x)) *e^(3x) * 3
=-3sin(sin(e^(3x)))* cos(e^(3x)) *e^(3x)

追问

这是我做的，帮我看一下哪错了

追答

追问

真是太感谢你了！！能否留下联系方式？以后数学有不懂的能否请教你？！

追答

没问题。你加我qq吧 2243417168

追问

加了噢
有写备注

Answer 2

复合函数求导
令u(x)=2x+3,f(x)=e^x,则e^2x+3=f[u(x)]为x的复合函数
f[u(x)]'=f'(u)*u'(x)=(e^u)'*(2x+3)'=2e^u=2e^2x+3

追问

是不是这种类型的复合函数都是令f(x)=e^x，令g(x)=(ax+b)，然后求f[g(x)]？
我还是看不大懂呀

追答

恩 都是这样求
就是求两个函数的导数 然后合起来 就可以了

Answer 3

e^(2x+3)'=(2x+3)'e^(2x+3)=2e^(2x+3)
这是我在静心思考后得出的结论，如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳，如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的。