Question

如图，在△ABC中，AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB，D,E分别垂足，且PD=PE

如图，在△ABC中，AB=AC。点P在BC上 PD⊥AC PE⊥AB，D,E分别垂足，且PD=PE。判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）PA平分∠BAC （2）AP⊥BC （3）AP平分∠DPE

Answer 1

1
∵PD⊥AC,PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA（HL）
∴∠PAD=∠PAE（全等三角形对应角相等）
∴PA平分∠BAC
2
在△APC和△APB中
AB=AC
∠PAD=∠PAE
AP=BP
∴△APC全等于△APB（SAS）
∴∠APC=∠APB
又∵∠APC+∠APB=180°
∴∠APC=∠APB=90°
∴AP⊥BC
3
∵PD⊥AC,PE⊥AB
∴∠PDA=∠PEA=90°
在RT△PDA和RT△PEA中
PA=PA
PD=PE
∴RT△PDA全等于RT△PEA（HL）
∴∠APE=∠APD（全等三角形对应角相等）
∴AP平分∠DPE

Answer 2

追答

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