Question

高数等价无穷小问题~ 当x→0时,(1+x)的x次方 （1+x) 请大虾们帮忙证明.

Answer 1

只需证明((1+x)^x)/(1+x)趋于1(当x→0时)
即(1+x)^{x-1}趋于1
我们知道一个重要极限：(1+x)^{1/x}趋于e(当x→0时)
所以(1+x)^{x-1}
=(1+x)^{(1/x)x(x-1)}
=((1+x)^{1/x})^{x(x-1)}
趋于e^0=1