过点(-2,0)且与圆x^2+y^2=2x有两个交点的直线L的斜率k的取值范围?
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解：设过点（-2，0）且与圆x^2+y^2＝2x有两个交点的直线L的斜率为k，则直线L：y＝k（x＋2），把y＝k（x＋2）代入x^2+y^2＝2x中，整理得（1+k^2）x^2-（4k^2-2）x＋4k^2＝0∴△＝（4k^2-2）^2-4（1+k^2）×4k^2＝4-32k^2＞0，-√2／4＜k＜√2／4∴k∈（-√2／4，√2／4）
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过点(-2,0)斜率为k的直线方程是y=k(x+2),
代入x^2+y^2=2x,得
x^2+k^2(x^2+4x+4)=2x,
整理得(k^2+1)x^2+(4k^2-2)x+4k^2=0,①
直线与圆有两个交点，
<==>①有不等的实根，
<==>△/4=(2k^2-1)^2-4k^2(k^2+1)
=4k^4-4k^2+1-4k^4-4k^2
=1-8k^2>0,
k^2<1/8,
所以-√2/4<k<√2/4，为所求。
代入x^2+y^2=2x,得
x^2+k^2(x^2+4x+4)=2x,
整理得(k^2+1)x^2+(4k^2-2)x+4k^2=0,①
直线与圆有两个交点，
<==>①有不等的实根，
<==>△/4=(2k^2-1)^2-4k^2(k^2+1)
=4k^4-4k^2+1-4k^4-4k^2
=1-8k^2>0,
k^2<1/8,
所以-√2/4<k<√2/4，为所求。
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-√2/4 < k < √2/4
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