Question

一个高中几何的问题

如图，△ABC，AP为A的角平分线，如何证明ICPI/IPBI=IACI/IABI

Answer 1

延长AP，作CD平行于AB,交AP于D。这样的话就作出三角形ABP与三角形DCP相似
∵AP是∠BAC的平分线，所以∠BAP=∠CAP
又∵AB平行于CD,所以∠PAC=∠PDC，所以∠PAC=∠PDC
所以AC=CD。
利用两三角形相似，就得出ICPI/IPBI=IDCI/IABI,从而得出ICPI/IPBI=IACI/IABI

Answer 2

△APC的面积 = (AP*AC*sin α) /2
△APB的面积 = (AP*AB*sin α) /2
其中α指角A的一半
因此
△APC的面积/ △APB的面积 = AC/AB
另外，显然有：
△APC的面积/ △APB的面积 = PC/PB
从而得证

Answer 3

过c和b做俩条线垂直ap于d e bd垂直于ap ce垂直于ap 那么可以得到abd相似于 ace 所以ac比ab=ce比bd 又因为d和e要么是同一个点 要么就一定在p的俩边 如果是同一个点 那么已经得到了答案 如果在两边 则有直角三角形 有一个对顶角 bpd= cpe所以剩下一个角也相等 所以三角形cpe相似于bpd所以cp比bp=ce比bd=ac比ab

Answer 4

由面积公式：S

由面积公式S三角形APC=AC*AP*Sin<PAC S三角形APB=AB*AP*Sin《PAB所以S三角形APC/S三角形APB=AB/AC
又S三角形APC/S三角形APB=BP/CP 所以AB/AC=PB/PC

Answer 5

过C,B做AP的垂线，AB与AC的比即为那两条垂线的比，而那两条垂线的比又是BP与CP的比

Answer 6

初中三角形相似