Question

数字电路化简 用公式法把这个题化成最简 或与 式

Y（ABCD）=最小项和(0,1，2，8，9，10，15)

答案是Y=（A+B~）（B~+C）（B~+D）（B+C~+D~） ~为非号

Answer 1

Y(ABCD)
=m0+m1+m2+m8+m9+m10+m15
=A'B'C'D'+A'B'C'D+A'B'CD'+AB'C'D'+AB'C'D+AB'CD'+ABCD
=A'B'C'+B'CD'+AB'C'+ABCD
=B'C'+B'CD'+ABCD
=B'(C'+CD')+ABCD
=B'(C'+D')+ABCD (吸收律)
=B'C'+B'D'+ABCD
=(B'C'+B'D'+ABCD)'' (关键变换，取再次非，后面用摩根律)
=((B'C')'·(B'D')'·(ABCD)')'
=((B+C)(B+D)(A'+B'+C'+D'))'
=((B+BC+CD+BD)(A'+B'+C'+D'))'
=((B+CD)(A'+B'+C'+D'))' (吸收律)
=(A'B+BC'+BD'+A'CD+B'CD)'
=(A'B+BC'+BD'+A'CD(B+B')+B'CD)' (添加(B+B')，使用吸收律)
=(A'B+BC'+BD'+B'CD)'
=(A'B)'·(BC')'·(BD')'·(B'CD)' (摩根律)
=(A+B')(B'+C)(B'+D)(B+D'+D')
得证，关键在于吸收律与摩根律的使用，如果学过卡诺图的话，你会觉得使用卡诺图更加简单。