高等数学问题,连续偏导选择题,问题如图

这道题完全没思路,应该从何下手... 这道题完全没思路,应该从何下手 展开
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robin_2006
2015-07-05 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
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答案是D。

设F(x,y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1。根据隐函数存在定理
Fx,Fy,Fz连续且Fx≠0时,方程可确定具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)。
Fx,Fy,Fz连续且Fy≠0时,方程可确定具有连续偏导数的隐函数y=y(z,x)。
Fx,Fy,Fz连续且Fz≠0时,方程可确定具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
验证,在(0,1,1)上,Fx≠0,Fy≠0,Fz=0。
丫头永远爱庚as
2015-07-05
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请输入您的回答...题,连续偏导
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???
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skyeraser
2015-07-05 · TA获得超过437个赞
知道答主
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设F(x,y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1, 依次考察隐函数存在定理2的条件:
1)F'x=y+z*e^(xz), F'y=x-z/y, F'z=-lny+x*e^(xz),显然存在(0,1,1)点的某个邻域使上述三个偏导数均连续
2)在(0,1,1)处,F(0,1,1)=0
3)在(0,1,1)处,F'x(0,1,1)=2≠0, F'y(0,1,1)=-1≠0, F'z(0,1,1)=0
可见,x=x(y,z)和y=y(x,z)均满足定理条件,z=z(x,y)不满足条件
故,根据隐函数存在定理2,F(x,y,z)=0在(0,1,1)点的某个邻域恒能唯一确定连续且具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z).
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