Question

高中不等式问题：如图，为什么我的方法得到的答案是错误的呢？到底错在哪了？

Answer 1

好像是范围不能乘除，会把范围放大或缩小，只能设参数加减来凑未知数的系数。

Answer 2

追问

我就是不懂为什么①－②除以2的范围是这样的，而不是我这样

为什么我是这样化就错了呢

我发觉您的做法是不合理的。

只是在这题你正好凑出了答案而已，第一步就是错的。

追答

啊？

时间长了，有些忘记了，不好意思呢

追问

没事~

Answer 3

Answer 4

只能用加法，不能用减法

1≤α+β≤4 ①
-2≤α-β≤-1 ②

①+3②，得到
-5≤4α-2β≤1
不等式两边同时除以2，得到
-5/2≤2α-β≤1/2

追问

就是说下面那位答主的图片的做法也是错的咯？

追答

他的做法也是对的，但不够简单。
我讲的不能用减法，是指你那种直接做减法的方法不对（不等式两头，没有交换）。

减法相当于不等式乘以负数，因此≤需要变成≥，≥需要变成≤，即不等式两头交换

追问

我将②化为这样了，为什么是错的呢？

追答

看错了，他那个也是错的，明显最后一步是凑出的答案（过程是错的）。

只要是利用单独将α，或者β的范围求出来，然后再得出结论，都是错的。

必须使用我这种①×m+②×n的方法 (高等数学中叫做线性组合)，
才能准确求出2α-β的范围

追问

那我后来那张图的有③的做法我觉得很有道理呀，为什么还是错呢。。。