Question

高一数学 函数！！

1、在[0,2派]上满足sinx<=1/2cosx的取值范围是？？

2、若角a的终边落在直线y=-3x(x大于等于0)上,求sin a，cos a, tan a??

3. 比较大小：sin2派/3与sin4派/5

要过程 要解释 好的追加分！！10~20分！！！

Answer 1

1、在[0,2派]上满足sinx<=1/2cosx的取值范围是？？
当0=<x<π/2,cosx>0
sinx<=(1/2)cosx
tanx<=(1/2)
x<=arctan(1/2)

当π/2=<x<=π,cosx=<0,sinx>=0
原不等式不可能成立

当π<x<3π/2,cosx<0
sinx<=(1/2)cosx
tanx>=(1/2)
tan(x-π)>=1/2
x-π>=arctan(1/2)
x>=π+arctan(1/2)

当3π/2=<x<=2π，sinx<=0，cosx>=0
原不等式恒成立

综合四种情况得x的取值范围是：
[0,arctan(1/2)]∪[π+arctan(1/2),2π]

2、若角a的终边落在直线y=-3x(x大于等于0)上,求sin a，cos a, tan a??

y=-3x,x>=0,所以角a的终边在第四象限,sina<0,cosa>0

tana=-3
sina=-3cosa
代入sin²a+cos²a=1,得到9cos²a+cos²a=1
并结合cosa>0,解得cosa=1/(根号10)=(根号10)/10
sina=tana*sina=-3/(根号10)＝-3(根号10)/10

3. 比较大小：sin2派/3与sin4派/5
sin(2π/3)=sin(π-2π/3)=sin(π/3)
sin(4π/5)=sin(π-4π/5)=sin(π/5)
因为sin(π/3)>sin(π/5)
所以sin(2π/3)>sin(4π/5)

Answer 2

1.分情况讨论
0 - 派/2 cosX >0 sinX>0 tanX<=1/2 0 <= X <=arctan(1/2)
派/2上 - 派 cosX <0 sinX>0 tanX>=1/2 没有符合要求的
派 - 3/2派 cosX <0 sinX<0 tanX>=1/2 派＋arctan(1/2) <＝ X < 3/2派
3/2派 - 2派 cosX >0 sinX<0 全部符合要求 即 3/2派<X<2派
当X＝3/2派时，sinX＝－1，cosX＝ 0 也成立
综上所述 X 的范围是 0 <= X <=arctan(1/2) 并 派＋arctan(1/2) <＝ X < 2派

2.角的终边在直线上，那么直线的斜率就是角的正切值，即
tanX = -3 ; 又 sinX ＋cosX ＝ 1得 sinX ＝ －3／根号10 或 3／根号10
cosX ＝ 1／根号10 或 -1／根号10 但题目要求X 大于等于0；所以X在第四象限，所以
sinX ＝ －3／根号10 cosX ＝ 1／根号10

3. 派/2 < 2/3派 <4/5派 < 派
函数 Y ＝ sinX 在 （派/2，派） 上是单调递减的
所以 sin2派/3〉sin4派/5

可以给你当作标准答案了… 放心吧

Answer 3

1.
sinx<=(1/2)cosx 当x不等于派/2时
有tanx<=1/2
所以 -派/2<x<=arctan(1/2) 或
派/2<x<=派+arctan(1/2)
因为x在[0,2派]上取值，
所以x的取值范围为
[0,arctan(1/2)]U(派/2,派+arctan(1/2)]

2.
由已知和斜率的几何意义可知，tana=-3
根据条件，可设角终边上任一点A(t,-3t) t>0
由角的正弦和余弦的定义可得，sina=-3t/根号(t^2+9t^2)=-3根号10/10
cosa=t/根号(t^2+9t^2)=根号10/10

3.
因为 派/2<2派/3<4派/5<派
而y=sinx在[派/2，派]上是减函数
所以sin2派/3>sin4派/5

Answer 4

sinx<=1/2cosx
tanx<=1/2
-派＋k派<x<arctan（1／2）＋k派

sin a，cos a, tan a
sina＝－3／根号10
cosa＝1／根号10
tana＝－3

sin2派/3与sin4派/5
90度〈2派/3《4派/5 〈180度
sin2派/3〉sin4派/5