Question

怎么判断微分方程是是齐次的还是非齐次的

Answer 1

常数项为零的微分方程是齐次微分方程。

例如    

常数项非零的微分方程是非齐次微分方程。

例如   （x²+y²）dx-xydy=1

拓展资料：

齐次微分方程（homogeneous differential equalion）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。

       

Answer 2

追问

二阶微分方程乃至高阶的呢

追答

导数的阶数和未知数的指数和相等

是齐次的

看这个吧，我说的不准确

追问

多谢

Answer 3

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a=1等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。
非齐次方程概念
1、非其齐次线性方程（x）y′+B（x）y=f（x）A（x）y″+B（x）y′+C（x）y=f（x）等等为线性方程当f（x）≠0时称为非齐次方程。
先判断是一阶微分方程还是二阶微分方程。一阶齐次微分方程能表示成dy/dx+g(x）y=f(x),当
f(x)=0为齐次，否则为非齐次；二阶y''+py'+qy=f(x),若f（x）=0为齐次，否则为非齐次。

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