Question

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗

Answer 1

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明如下：

设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。

∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，

∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。

同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

扩展资料：

平行四边形其他性质

（1）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（2）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（3）大的角等于平行四边形中较大的角。

（4）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。

参考资料来源：百度百科-平行四边行

Answer 2

【是】

【对角线互相平分的四边形是平行四边形】

设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵在△AOD和△COB中，

   OA=OC，

    ∠AOD=∠COB（对顶角相等），

   OB=OD，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），

同理：△AOB≌△COD（SAS），

∴∠ABO=∠CDO，

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

Answer 3

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明：
假设四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形。
在△AOD和△COB中，

　　OA=OC
　　∠AOD=∠COB
　　OD=OB
　　∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形

　　此问题涉及的是平行四边形判定定理的概念。

Answer 4

是的。
平行四边形判定定量：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

Answer 5

是，定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．