Question

x(x-a)（x-2）>0怎么解？其中a>0

Answer 1

解：X(X-a)(X-2)>0
若0<a<2，则不等式的解集为(0,a)∪(2,+∞)；
若a=2，则不等式的解集为(0,2)∪(2,+∞)；
若a>2，则不等式的解集为(0,2)∪(a,+∞).
所以，当0<a<2，则不等式的解集为(0,a)∪(2,+∞)；
当a=2，则不等式的解集为(0,2)∪(2,+∞)；
当a>2，则不等式的解集为(0,2)∪(a,+∞).

Answer 2

因为x＜0时x-a与x-2也必定小于0，所以此时不等式不成立，也就是说x只能大于0。这样，原不等式就等价于(x-a)(x-2)＞0。
而它的解集是x-a＞0且x-2＞0，或者x-a＜0且x-2＜0。
对于前者，当0＜a＜2时，它的解集是x＞2，当a≥2时，它的解集是x≥a;
对于后者，当0＜a＜2时，它的解集是0＜x＜a，当a≥2时，它的解集是0＜x＜2。
综上可知，原不等式的解集是x＞max(a，2)或者0＜x＜min(a，2)，其中max表示取a与2两者之中较大的那个，min表示取a与2之中较小的那个。

Answer 3

分类讨论：
a=2时不等式变为x(x-2)^2>0,
解得0<x<2或x>2;
0<a<2时
......0...a....2.....
-----|----|----|----->
-.......+....-....+
解得0<x<a,或x>2.这种方法叫序轴标根法。
a>2时同法可得0<x<2,或x>a.