x(x-a)(x-2)>0怎么解?其中a>0
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网易云信
2023-12-06 广告
2023-12-06 广告
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因为x<0时x-a与x-2也必定小于0,所以此时不等式不成立,也就是说x只能大于0。这样,原不等式就等价于(x-a)(x-2)>0。
而它的解集是x-a>0且x-2>0,或者x-a<0且x-2<0。
对于前者,当0<a<2时,它的解集是x>2,当a≥2时,它的解集是x≥a;
对于后者,当0<a<2时,它的解集是0<x<a,当a≥2时,它的解集是0<x<2。
综上可知,原不等式的解集是x>max(a,2)或者0<x<min(a,2),其中max表示取a与2两者之中较大的那个,min表示取a与2之中较小的那个。
而它的解集是x-a>0且x-2>0,或者x-a<0且x-2<0。
对于前者,当0<a<2时,它的解集是x>2,当a≥2时,它的解集是x≥a;
对于后者,当0<a<2时,它的解集是0<x<a,当a≥2时,它的解集是0<x<2。
综上可知,原不等式的解集是x>max(a,2)或者0<x<min(a,2),其中max表示取a与2两者之中较大的那个,min表示取a与2之中较小的那个。
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a=2时不等式变为x(x-2)^2>0,
解得0<x<2或x>2;
0<a<2时
......0...a....2.....
-----|----|----|----->
-.......+....-....+
解得0<x<a,或x>2.这种方法叫序轴标根法。
a>2时同法可得0<x<2,或x>a.
a=2时不等式变为x(x-2)^2>0,
解得0<x<2或x>2;
0<a<2时
......0...a....2.....
-----|----|----|----->
-.......+....-....+
解得0<x<a,或x>2.这种方法叫序轴标根法。
a>2时同法可得0<x<2,或x>a.
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