Question

这个微分方程怎么算，求过程

我一直算不对答案，唉

Answer 1

详细过程如下图，可点击放大：

Answer 2

求解过程与结果如下所示

Answer 3

微分方程 dx/dt = kx(N-x), 即 dx/[x(N-x)] = kt,
Ndx/[x(N-x)] = kNdt , (N-x+x)dx/[x(N-x)] = kNdt
则 [1/x+1/(N-x)]dx = kNdt, 解得 lnx - ln(N-x) = kNt + lnC
即 ln[x/(N-x)] = kNt+lnC, x/(N-x) = Ce^(kNt),
x = NCe^(kNt) - xCe^(kNt),
得 x = NCe^(kNt)/[1+Ce^(kNt)]
x(0) = x0 代入， 得 x0 = NC/(1+C), 得 C = x0/(N-x0),
则 x = Nx0e^(kNt)/[N-x0+x0e^(kNt)]

Answer 4

微分方程
dx/dt =kx(N-x)
变量可以分离
∫dx/[x(N-x)] =∫k dt
裂开
(1/N)∫[1/x +1/(N-x)] =∫k dt
不定积分后结果
(1/N)ln|x/(N-x)| =kt +C
代入 x(0) =x0
得出 C=(1/N)ln|x0/(N-x0)|
化简
x = Nx0e^(kNt)/[N-x0+x0.^(kNt) ]