用夹逼准则求(1+2^n+3^n)^1/n的极限求解的疑问?

正确的解法应该是如下这样的:“因为3^n<1+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),那么(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1)... 正确的解法应该是如下这样的:
“因为3^n<1+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),
那么(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),

即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。

又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。

即当n→∞时,3<lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)<3

那么根据夹逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。”

====> OK,疑问来了:解答中为什么1+2^n+3^n最小值取是3^n,即“3^n<1+2^n+3^n”,不可能瞎取这个值吧,根据呢 ?做题的时候是怎么想到取3^n的 ?而不是取1+1+1=3,理论上3不是更小吗???还是说,是为了保证和右侧的极限一致,所以才这样取?
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小茗姐姐V
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2022-06-06 · 关注我不会让你失望
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实在想不出原因,就用其他方法做出同样的结果:

西域牛仔王4672747
2022-06-06 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30577 获赞数:146291
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

向TA提问 私信TA
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既然要用夹逼定理,就要有一个上限,一个下限,
为了极限都相等,就要求上限尽可能小,而下限尽可能大。
不是说下限越小越好,这样会使极限不一样,无法达到夹逼定理的条件。
比如用 2^n < 1+2^n+3^n ,开 n 次方后左边极限成了 2 。
另外,还要尽可能便于计算极限,总不能用 1+1.5^n+3^n<1+2^n+3^n 吧,这样等于什么都没做。
更多追问追答
追问
那是不是要根据上限或者下限中的一个,先来确定好极限值,比如1+2^n+3^n中,当所有项都取3^n时显然是最大值,此时得到确定的上限极限是3,所以为了保证下限极限也是3,因此才取3^n ?
追答
是的。要保证 an<bn<cn 中的 an、bn、cn 极限存在且相等
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竹账F
2022-08-27 · 贡献了超过285个回答
知道答主
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夹逼定理要求上限、下限的极限存在且相等,本例中,如果下限取 3,那么开 n 次方后极限为 1,与上限的极限 3 不等,无法用夹逼定理。下限取 3^n,开 n 次方后极限为 3,与上限极限相等,由此可知原极限为
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tllau38
高粉答主

2022-06-06 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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3^n<1+2^n+3^n < 3.3^(n)
(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n) < (3.3^(n))^(1/n)
lim(n->无穷) (3^n)^(1/n)=3
lim(n->无穷) (3(3^n))^(1/n)=3
=>lim(n->无穷) (1+2^n+3^n)^(1/n) =3
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星球制裁者9999
2022-06-05 · TA获得超过476个赞
知道答主
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是我的话,我想到的是stolz
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