用夹逼准则求(1+2^n+3^n)的极限疑问？
正确的解法应该是如下这样的：“因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，那么(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1)...
正确的解法应该是如下这样的：
“因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那么(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即当n→∞时，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那么根据夹逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。”
====> OK，疑问来了：解答中为什么1+2^n+3^n最小值取是3^n，即“3^n＜1+2^n+3^n”，不可能随便取的这个值吧，根据呢 ？做题的时候是怎么想到取3^n的 ？而不是取1+1+1=3，理论上3不是更小吗？？？还是说，是为了保证和右侧的极限一致，所以才这样取吗？ 展开
“因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，
那么(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)，
即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。
又因为lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。
即当n→∞时，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3
那么根据夹逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。”
====> OK，疑问来了：解答中为什么1+2^n+3^n最小值取是3^n，即“3^n＜1+2^n+3^n”，不可能随便取的这个值吧，根据呢 ？做题的时候是怎么想到取3^n的 ？而不是取1+1+1=3，理论上3不是更小吗？？？还是说，是为了保证和右侧的极限一致，所以才这样取吗？ 展开
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