如图,在三角形ABC中,BD,CE是角平分线,它们相交于点F,试证明:∠EFC=90°+1/2∠A
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证明： ∵,BD,CE是角平分线
∴∠DBC=1/2∠ABC ∠ECB=1/2∠ACB
在△ABC中 ∠A +∠ABC+∠ACB=180°
在△FBC中 ∠EFC+∠DBC+∠ECB=180°
∴∠EFC=180°-（∠DBC+∠ECB）
=180°-1/2（∠ABC + ∠ACB）
=180°-1/2（180-∠A）
=90°+1/2∠A
∴∠EFC=90°+1/2∠A
∴∠DBC=1/2∠ABC ∠ECB=1/2∠ACB
在△ABC中 ∠A +∠ABC+∠ACB=180°
在△FBC中 ∠EFC+∠DBC+∠ECB=180°
∴∠EFC=180°-（∠DBC+∠ECB）
=180°-1/2（∠ABC + ∠ACB）
=180°-1/2（180-∠A）
=90°+1/2∠A
∴∠EFC=90°+1/2∠A
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