Question

专题：幂零矩阵

Answer 1

7.A是幂零指数为 的 阶幂零矩阵，则 不可逆，但是 可逆，且
16.设 是幂零指数为 的 阶幂零矩阵，则 相似于每个 块主对角元都是 的 形矩阵，且每个 块的阶数不超过 ， 块的总数为 ， 阶 块个数

例4.11已知 阶复矩阵 ，若 ，则 是幂零矩阵
例4.13设 是数域 上的 阶矩阵构成的线性空间，对于 的一个固定矩阵 ，定义 的线性变换： 证明：（1）若 ，则 的特征值都为 .
（2）若 的特征值都为 ，则 的特征值都为 .
例4.14（华南理工大学2012）设 表示复数域 上的 阶方阵关于矩阵的加法和数与矩阵的数量乘法构成的线性空间， ，定义 上的变换如下：
证明：
（1） 是 的线性变换；
（2） ；
（3） 是 的一个特征值；
（4）若 ，则 .
例4.15（西南大学2010）（10分）设X，Bo为n阶实矩阵，按归纳法定义矩阵序列
证明：如果 ，那么
例4.19设 。证明： 与 相似