Question

如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连PA并延长AP交BC的延长线于点E，连结DE，取DE的中点Q，连结PQ，求

如图，在正方形
ABCD
中，
P
是
CD
的中点，连
PA
并延长
AP
交
BC
的延长线于点
E
，
连结
DE
，取
DE
的中点
Q
，连结
PQ
，求证：
PQ
＝
PC
如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连PA并延长AP交BC的延长线于点E，连结DE，取DE的中点Q，连结PQ，求PQ等于PC

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴AD=BC=CD=AB
AD∥BC(CE)
∴∠DAP=∠CEP
∠ADP=∠ECP
∵P是CD中点即PD=PC=1/2CD
∴△ADP≌△ECP(AAS)
∴AD=CE=CD
∵P、Q分别是CD、DE中点
∴PQ=1/2CE=1/2CD(三角形中位线）
∴PC=PQ