Question

求下列式子有意义的x的取值范围 （1）（x+1）（2-x）=√-x-1·√x-2 （2）√-丨x丨

Answer 1

（1）
一、当x＝－1或x＝2时，式子左边和右边都为0，显然是成立的。
二、当式子的左边和右边都不为0时，要使式子有意义，就需要同时满足：
　　①（x＋1）（2－x）＞0、②－x－1＞0、③x－2＞0。
　　由①，得：（x＋1）（x－2）＜0，∴－1＜x＜2。
　　由②，得：x＋1＜0，∴x＜－1。
　　由③，得：x＞2。
　　∴x要同时满足：－1＜x＜2、x＜－1、x＞2，这明显是不可以的。
∴确保原式有意义的x的取值范围是：x＝－1，或x＝2。

（2）
要使原式有意义，需要：－｜x｜≧0，∴｜x｜≦0，但｜x｜≧0，∴｜x｜＝0，∴x＝0。
∴确保原式有意义的x的取值范围是：x＝0。