Question

COS2 (C/2）=(COSC+1)/2

COS2 (C/2）为什么=(COSC+1)/2

Answer 1

cosC=cos(C/2+C/2)
=cos(C/2)cos(C/2)-sin(C/2)sin(C/2)
=cos2(C/2)-sin2(C/2)
=cos2(C/2)-(1-sin2(C/2))=2cos2(C/2)-1
所以(cosC+1)/2=[2cos2(C/2)-1+1]/2=cos2(C/2)

追问

sin2(C/2)
=(1-sin2(C/2))这个不懂

追答

sin2(C/2)=(1-cos2(C/2))
前面写错了，这个懂吗？

追问

不懂

追答

一个角的正弦函数的平方加这个角的余弦函数的平方等于1
随便一个角A
sin2A+cos2A=1

追问

懂了

追答

嗯，记得采纳啊，哈哈！有不懂就问我！

追问

所以后面不懂

追答

(cosC+1)/2=[2cos2(C/2)-1+1]/2=cos2(C/2)
就是把前面算的cosC=2cos2(C/2)-1带进去算就行了！

追问

代进哪里

追答

cosC=2cos2(C/2)-1
cosC+1=2cos2(C/2)
两边除以2得到(cosC+1)/2=cos2(C/2)

追问

为什么前面先算个COSC干嘛阿

追答

这只是一种方法啊。
要证COS2 (C/2）=(COSC+1)/2
只要证2COS2 (C/2）=COSC+1
也就是要证COS2 (C/2）=(cosC+1)/2
也可以直接从左边计算的。

追问

你看第六题，怎么能倒着算阿，

追答

把1带进去得1-cosAcosB-cos2(C/2)=0
cos2(C/2)=(cosC+1)/2
所以1-cosAcosB=cosC/2+1/2
cosAcosB+cosC/2=1/2
C=180-A-B=180-(A+B)
cosC=cos(180-（A+B))=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
所以cosC/2=(-cosAcosB+sinAsinB)/2
因为cosAcosB+cosC/2=1/2
所以cosAcosB+(-cosAcosB+sinAsinB)/2=1/2
所以cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
所以A-B=0
A=B
所以为等腰三角形

追问

为什么c=180-A-B=180-(A+B) cosc=-cos(A+B)

追答

三角形三角之和等于180度啊。。。