Question

若x+y=1，求x²+y²=3，那么x³+y³的值

Answer 1

您好：

(x+y)²=1²
x²+2xy+y²=1²
3+2xy=1
xy=-1

x³+y³
=（x+y）（x²-xy+y²）
=1x(3+1)
=4

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追问

为啥x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）?

Answer 2

xy=[(x+y)²-(x²＋y²)]/2=[1-3]÷2=-1
所以

x³+y³
=(x+y)³-3xy(x+y)
=1-3xy
=1+3
=4

Answer 3

因为(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
所以2xy=1-3=-2
xy=-1
而x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=3+1=4
不懂可以追问，谢谢！