Question

函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,x属于R。

求函数的最小正周期和单调增区间
函数f(x)的图像可以有函数y=sin2X(X∈R)的图像经过怎样的变化得到？

Answer 1

答：
f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=1+cos²x+(√3/2)sin2x
=1+(cos2x+1)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/3)+3/2

（1）f(x)的最小正周期T=2π/2=π
单调增区间为2kπ-π/2<=2x+π/3<=2kπ+π/2
所以：单调增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z

（2）f(x)=sin(2x+π/3)+3/2可以通过y=sin2x向上平移3/2个单位后再向左平移π/6个单位得到。