Question

这是一道关于平方根的数学题，不是很难，但我不会，快看下吧，急啊！今晚急需！！！

如图梯形abcd中，ad平行于bc，dc垂直于bc，把梯形沿对角线bd对折，点a恰好落在dc上的e处，若ad=4，bc=6，求ab的长。

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Answer 1

因为AD平行BC
所以∠ADB=∠CBD
因为对折的
所以∠ADB=∠BDC
所以∠CBD=∠BDC
所以BC=CD=6
过点A做BC的垂线，交BC为点F
则CF=AD=4
所以BF=BC-CF=6-4=2
又因为AF=CD=6
所以在三角形ABF中，由勾股定理得
AB的平方=AF的平方+BF的平方
所以AB=2倍根号5
所以BE=AB=2倍根号5

Answer 2

设A'C=x
在Rt△A'BC中，根据勾股定理可得A'B²=BC²+A'C²=36+x²
过点A作AE⊥BC，垂足为E
则BE=BC-AD=2
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得AB²=AE²+BE²=CD²+4=(4+x)²+4
∴36+x²=(4+x)²+4
解得x=2
∴AB²=40
∴AB=2√10

Answer 3

A'D=AD=4,设A'C=X,CD=X+4，勾股定理,AB=A'B=根号下X^2+BC^2，过点A作垂线，交BC于点E,AE=CD,在三角形ABE中，勾股定理，AB=CD=X+4，AB=A'B,BE=6-4=2

Answer 4

设BA'的长为x，做AO垂直于BC且与CD平行
因为梯形沿BD对折且AD//BC
所以A'D=AD=4，AO=CD=4+X
所以（BA'）^2=6^2+x^2
(BA)^2=2^2+(4+X)^2
因为BA=BA'
所以6^2+x^2=2^2+(4+X)^2
解得X=2
将X=2带入到BA)^2=2^2+(4+X)^2中，得AB=2√10

Answer 5

因为三角形 BDA 全等于 三角形BDE 所以 角ADB = 角BDC ad = de ab = be
因为AD平行于BC 所以 角 ADB = 角 DBC 所以角BDC = 角 DBC 所以 bc = cd = 6

ec = dc - ad = 6 - 4 = 2

ab^2 = bc^ + ec^2
ab = 根号 bc^2 + ec^2 = 根号 6^2 + 2^2 = 2根号10

Answer 6

设AC=x，x^2+6^2=2^2+(x+4)^2，x=2，AB=40^(1/2)