Question

无界函数的反常积分为什么要p大于0

Answer 1

因为若当q<0时，lim(x→+∞)(x-a)^qf(x)=lim(x→+∞)(x-a)^q·lim(x→+∞)f(x)而f(x)∈C(a，b]，是有界的，而lim(x→+∞)(x-a)^q=“1/∞”=0，∴lim(x→+∞)(x-a)^qf(x)=0。
而当q=0时，lim(x→+∞)(x-a)^0f(x)=lim(x→+∞)f(x)在这里就没有讨论的意义了。