Question

用高斯公式、格林公式 怎么补面？挖洞？

在做一些很贱的 曲线 曲面积分时，一会需要补个面，一会需要挖个洞？搞的我很混乱啊！！！这类题到底是该怎么想？从哪下手？

Answer 1

不封闭就补面，补线，补封闭。挖洞一般主要是包含原点的面，要把原点挖掉，设其的半径非常小。

1、格林公式是将一重线积分和二重面积分相互转换的公式，就是面积分和边界的积分转换的公式。因为使用格林公式是有条件的，简单来说就是所积函数偏导连续，区域闭合，且化为线积分时有方向要求，所以格林公式可以理解为第二类曲线积分的特殊情况。

2、高斯公式是二重积分和三重积分的相互转换，类似上面说的，因为要求是有界闭区域，且化为面积分时要求为外侧，所以可以理解为第二类曲面积分的特殊情况。

扩展资料：

格林公式的条件：人站在边界正向前进时，左手边是积分区域。

由这个条件，挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的，这样才符合公式条件。

格林公式类似：必须是外法向方向采用格林公式。

因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的，也就是说，单独对洞的边界曲面来说，实际上是朝内的才符格林公式。

补面完全是类似的，补上后的整个曲面的定向是朝外法向量。

参考资料来源：百度百科-高斯定理

参考资料来源：百度百科-格林公式

Answer 2

不封闭就补面 补线 补封闭挖洞一般主要是包含原点的面 要把原点挖掉，设其的半径非常小=ε 挖洞 补面 补线都不是很难关键是你要判断好方向 方向不对 解答题起码扣掉一半的分挖洞给你个例题吧，例如：Σ:x2+y2+z2≤1，原点包含了，则设Σ2:x2+y2+z2≤ε ，Σ1:x2+y2+z2≤1就可以对原式用高斯公式了，记得最后加上Σ2:x2+y2+z2≤ε的曲面积分。随便想的 可能有点出入，但是就是这个道理。。。

Answer 3

去理解这两个公式的应用条件吧，需要的是连续的封闭区间。补全是因为不封闭，挖奇点是因为有间断点不连续。其实我想说的是，数学最简单的地方就是曲线和曲面积分，LZ应该翻出课本来从定理开头开始看起，动手做几个例题，基本没什么问题。这个地方在考研这种考试中，需要你灵活自如进行应用，如果你最基本的实质都不懂，更别谈应对它给你设置的一些小障碍了。

Answer 4

补面容易吧！取附近特殊的面，补成一个封闭的曲面就行了