Question

怎么找最大的公因数？

Answer 1

〖教学目标〗

　　1．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
　　2．探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数的公因数和最大公因数。

〖教材分析与教学建议〗

　　教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，分别写出12和18的因数，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程，教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
　　教学时，教师可以先让学生自己先分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生的重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数。教师要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。对于找两个数的公因数的方法，除了先把两个的公因数全部找出来，再找出相同的因数的方法外。在学生理解这种基本方法的基础上，教师还可以引导学生讨论其他的方法，如15和50，可以先找出15的因数：1、3、5、15，再判断这4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。另外，教师自己出题时，数据不要太大，注意把握难度要求。

〖练一练〗

第1、2题
　　这两组数都是有特征的数据，通过这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征数据的最大公因数的特殊方法有所体验。

第4题
　　让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现。这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找两个数的公因数有困难的学生，教师要进一步作方法指导。

第5题
　　本题是找分子和分母的最大公因数，为学习约分作铺垫。先让学生自己写一写，并说说自己是怎样找公因数的，对于有困难的学生，教师在具体方法上进行指导。

〖数学探索〗

　　本题是让学生通过探索发现一些公因数的规律。先可以让学生填表，找出这些数与4的最大公因数，再根据表格完成折线统计图。然后，组织学生观察表格讨论：你发现了什么规律。学生可以发现很多规律，如4的因数有1、2、4，所以公因数肯定是1、2、4这三个数中的一个；这些数与4的最大公因数是1、2、1、4这样依次出现的；4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4等。在研究的基础上，再引导学生用同样的方法研究这些数与10的最大

Answer 2

最大公因数，又称最大公约数，英文Greatest Common Divider，缩写GCD．

n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：

1. 它们的所有公因数中最大的那一个；

2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．

a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an)，国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an)．

Answer 3

靠经验

Answer 4

用短除法

Answer 5

把这几个数分别写成几个质数相乘的形式,然后再把它们所有相同的质数相乘,所的积就是这几个数的最大公因数.