Question

求两道无穷级数敛散性的区别

Sn=1/1x2+1/2x3+……+1/n（n+1）最后得出lim（n→∞）Sn=1收敛且S=1
0.001+0.001（开根号）+0.001（开立方）+0.001（开四次方）+……最后得出lim（n→∞）Un=lim（n→∞）（0.001）^(1/n)=1≠0发散
我想请问下这两个都等于1但是为什么一个发散一个收敛？跪求好心人回答，谢谢！！

Answer 1

设级数为 u1+u2+u3+....+un+.......
其通项为un，其前n项和Sn=u1+u2+...+un
则该级数收敛 当且仅当n→∞时，其部分和Sn有极限，所以第一题收敛。且和为1

级数收敛有个必要条件，就是当n→∞时，其通项un→0，换句话说如果n→∞时，其通项un无极限或极限不是0，则该级数必定发散，这个必要条件常用来判定级数发散。
对于第二题来说，已知lim（n→∞）Un=1≠0，因此必定发散

注意两者的不同，前面是部分和Sn的极限为1，后面是通项的极限为1

Answer 2

发散不是没极限吗？第二个咋推出等于1的?应该都收敛 第二个不知道咋求的