Question

高数 这个答案怎么来的？

Answer 1

重新分组成为以下两项：
原式=Lim{x【e^（(π/2)+arctanx）-e^π】-e^（(π/2)+arctanx）}
上式减号后面的项极限为e^π。
以下算减号前面的极限。
把x除下去放在分母上，得到0/0型：
Lim【e^（(π/2)+arctanx）-e^π】/(1/x)
在【…】中提出e^π，
剩下的e^（(π/2)+arctanx-π）-1与(π/2)+arctanx-π等价，
得到=e^πLim（arctanx-(π/2)）/(1/x)
用洛必达法则得到
=e^πLim（1/(1+x²)）/(-1/x²)
=-e^π。
本题极限=-2e^π。