Question

为什么行列式不为0就可逆

Answer 1

因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积。可逆矩阵的行列式不等于零，特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。

行列式的性质

行列式与他的转置行列式相等。

互换行列式的两行（列），行列式变号。

若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

行列式中某行的公共因子k，可以将k提到行列式外面来。

行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

可逆矩阵的性质

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。