导数 切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同
不同如下：
1、求法
高等数学里学的导数的切线是在某个点求出其导数即斜率然后按照点的坐标得到切线方程，而初等数学里切线就是方程合并用一元二次方程判别式等于0得到的切线方程斜率。
2、切线形式
初等数学中曲线是“贴切”，即切线在切点切而不穿过曲线，而高等数学中导数定义的切线，可以“穿切”，即切线在切点切而可以穿过曲线。
3、切点
初等数学中切点一般只有一个，而高等数学中切点可以有多个甚至是无数个。
扩展资料：
切线的几何和代数意义
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
1、几何意义
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；
经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
2、代数意义
在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数,那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。
参考资料来源：百度百科-切线
最大的不同是：
1、高数里用导数学的切线即在某个点求出其导数即斜率然后按照点的坐标得到切线方程
初等数学里切线就是方程合并用一元二次方程判别式等于0得到的切线方程斜率
2、可以穿切。以前的曲线是“贴切”，即切线在切点切而不穿过曲线。导数定义的切线，可以“穿切”，即切线在切点切而可以穿过曲线
3、可以若干切点。以前，一般是一个切点的。现在可以多个切点，甚至无数个切点
扩展资料：
1、P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
2、几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
3、圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线
参考资料来源：百度百科-切线
最大的不同是：
可以穿切。以前的曲线是“贴切”，即切线在切点切而不穿过曲线。导数定义的切线，可以“穿切”，即切线在切点切而可以穿过曲线。
可以若干切点。以前，一般是一个切点的。现在可以多个切点，甚至无数个切点。
