Question

向量组线性相关一定可以线性表出，线性无关一定不可以线性表出吗？

Answer 1

向量组线性相关一定可以线性表出，线性无关一定可以线性表出。因为向量组a，b，＆线性相关可以推出＆一定可以由a，b线性表出＆＝u*a+v*b。写成＆＝u*a+v*b+0*r。就是可以由a，b，r线性表出。

注意：

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。

7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

Answer 2

后半句是对的，但是前半句，根据严格的线性相关定义，零向量和任何向量都相关，但非零向量无法用零向量线性表示。